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陶瓷坯釉配方优化方法简介

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发表于 2014-4-18 10:23:10 | 显示全部楼层 |阅读模式
  为了使某些目标达到最好的结果,就要找出使此目标达到最优的有关因素(或变量)的某些值(通常称为最优点、最优解或近似最优解)。这类问题在数学上称为最优化问题。
     在工程设计、科学研究、经济管理等领域中,可以提出下面一类非常广泛的问题,在约束
     h1(X)=0 I=1, 2, 3,…… m (1)
     g1(X)≥0 j=1, 2, 3,……p (2)
     条件下,求函数f (X)的极小值。其中X∈En,式(1)称为等式约束,式(2)称为不等约束,f(X)秒为目标函数,这类问题称为非线性规划问题。一般的非线性规划问题也可以效地转化成无约束规则问题。
     陶瓷坯釉配方所使用的原料种类较多,各种原料的矿物组成及化学组成也比较复杂。在配方计算中,要使坯或釉的化学组成或某些性能满足预定要求,又要使某些原料的用量在一定的范围以内,因此,这类计算基本上属多变量的非线性规划问题。在釉配方计算中,如果只满足某些性能要求,不限制各种原料的用量,则属于无约束规则问题。
     求解无约束优化和约束优化的计算方法很多,本文选择了复合形法、网格法(以上属约束优化)和单纯形法(无约束优化)。兹就其优化原理简述如下:
     (1)复合形法
     本方法用于求解具有不等式约束的多变量(一般在20以内)的优化设计问题。它是非线性约束的几维设计空间内,取2n个顶点构成复形,然后对复形的各顶点函数值逐一进行比较,不断地丢掉最坏点,代之以既能使目标函数有所改善,又满足约束条件的新点,逐步调向最优点。
     (2)网格法
     网格法又称为连续变量法、等距离法,用于求解约束非线性规则问题,即求多元函数的约束极小值。
     网格法是一种直接法,对函数无特殊要求。网格法就是在估计的区域内打网格,在网格点上求目标函数与约束函数之值。对满足约束函数的点,再比较其目标函数值的大小,从中选择小者,并把该网格点作为一次迭代的结果,然后在求出的点的附近将分点加密,再打网格,并重复前述计算与比较,直到网格的最大间距或目标函数小于预定值时,则终止计算。
     (3)单纯形法
     本方法用于求几元函数的无约束极小值。它是对几维空间的n+1个点(它们构成一个初始单纯形)上的函数值进行比较,去掉其中函数值最大的点,代之以新的点,从而构成一个新的单纯形,这样,通过迭代逐步逼近极小点。

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